Математичні фокуси, про які не розповідають на уроках
Інформує Всеосвіта.
Здивуйте учнів та мотивуйте їх до навчання
Школярі початкових класів захоплюються математикою, а ось учні середніх та старших – вже не дуже. А дарма!
У той час, як більшість підлітків вважають математичні обчислення нудною та нецікавою справою, насправді в них криється справжня магія: якщо уважно придивитися, у всіх розрахунках існують несподівані й водночас неймовірно цікаві закономірності, про які, на жаль, не всі вчителі розповідають школярам.
Пропонуємо п’ять цікавих математичних трюків, які неодмінно сподобаються учням та дозволять допомогти по-новому поглянути на вивчення дивовижної науки математики.
Ясновидець з математичними здібностями
Запишіть на дошці ряд цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросіть будь-кого з учнів подумки обрати будь-які цифри, що йдуть підряд, та назвати їхню суму, після чого ви миттєво назвете, які саме цифри загадав учень.
На уроці у старшокласників, запропонуйте обрати будь-які три числа з більшого числового ряду, наприклад, від 1 до 20 тощо.
Секрет фокуса: Після того, як учень назвав суму, розділіть її на 3. Результат – середня цифра в числовому ряді, які загадав учень. Знаючи це, легко визначити дві сусідні цифри.
Наприклад, якщо сума дорівнює 18, то середнє число ряду 18/3=6, відповідно, загаданий ряд – 5,6,7.
Фокус з дев’яткою
Запропонуйте будь-кому зі школярів подумки загадати будь-яку цифру, окрім одиниці, та помножити її на 9. А ви з легкістю назвете все число та цифру, яка була загадана (обов’язково нагадайте, чим відрізняються цифри та числа!).
Попросіть, сказати одну з цифр двозначного числа, що вийшла в результаті множення, але обов’язково при цьому уточніть, вона вказує на кількість одиниць, чи десятків (перша чи друга в числі). Після цього ви миттєво зможете визначити, яке саме число було загадане.
Секрет фокуса: Якщо помножити будь-яку цифру на 9, то результаті отримаємо двозначне число. Що найцікавіше – сума цифр завжди дорівнюватиме дев’ятці! Наприклад, 2х9=18, своєю чергою 1+8=9. Або ж 4х9=36, а 3+6=9.
Наприклад, 6х9=54. Після дії множення на 9, учень назвав лише одну цифру «4» і зазначив, що вона друга в числі. Ми знаємо, що сума будь-яких цифр в результаті множення на 9, завжди дорівнює 9. Тож маємо число n4, де n=9-4. Отже, це 54, а загадана цифра відповідно – 6.
Як математика допоможе вгадати дату народження
Попросіть будь-кого з учнів взяти участь у вашому фокусі. Число дня свого народження необхідно помножити на 2. Потім до результату обчислень додати 5. Після цього отриману суму помножити на 50 та до результату додати число місяця народження.
Попросіть назвати результат обчислень, після чого за мить ви зможете точно назвати дату народження.
Секрет фокуса: Від числа, яке назвав учень, відніміть 250. У результаті цієї дії у вас має вийти трьох- чи чотиризначне число, в якому перші дві цифри – день народження, а дві останні – місяць. Наприклад, 411, це 4 листопада, а 2712 – 27 грудня.
Математично цей трюк можна записати наступним чином: день народження – х, місяць народження – у. Обидва числа є не більше ніж двозначними. Усі дії, які виконує будь-хто з учнів, можна записати у вигляді наступного виразу:
Якщо подумки віднімемо 250 та спростимо вираз, то отримаємо наступне:
Зважаючи, що у – число, що має не більше двох розрядів, то числа місяця та дня жодним чином не перемішаються. Відповідно, останні два розряди числа W – місяць, а інші – день.
Фокус з гральними кубиками
Візьміть 2 гральних кубики та киньте їх на стіл, відповідно, нижні їхні грані вам не будуть видні. Візьміть та покажіть їх учням. Запропонуйте скласти подумки суму очок на обох гранях кубиків. Покладіть їх назад, та не дивлячись на них, одразу ж назвіть число суми. Повторіть фокус декілька разів.
Секрет фокуса: Сума будь-яких протилежних граней гральних кубиків завжди дорівнює 7. Тож, якщо з однієї сторони ви бачите 1, то з протилежної неодмінно буде 6, а якщо 2, то з протилежної буде 5.
Наприклад, на верхніх гранях кубика ви бачите 6 та 2, їхня сума дорівнює 8. Загальна сума двох будь-яких протилежних сторін 7+7=14.
Отже, щоб дізнатися суму очок, двох граней кубиків, які бачили учні, а ви ні, виконайте наступне обчислення: 14-8=6. Отже, сума дорівнює 6.
Зачароване число 1089
Попросіть будь-кого з учнів загадати будь-яке тризначне число та виконати з ним декілька простих математичних дій, нікому не показуючи розрахунки. Головна умова – усі цифри загаданого числа мають відрізнятися.
Своєю чергою ви також зробите розрахунки та після розрахунків порівняєте результати. Алгоритм наступний:
Записати вигадане тризначне число та утворити нове число, записавши цифри першого у зворотному порядку.
Знайти різницю двох чисел – відняти менше від більшого та записати результат.
З результату обчислень утворити нове число, записавши його цифри у зворотному порядку.
Знайти суму обох чисел. У будь-якому випадку, це буде число 1098.
Наприклад:
836 → 638; 836-638=198;
198 → 891; 198+891=1098.
Секрет фокуса: Вихідні дані можна формалізувати наступним чином
Теж саме число, записане у зворотному порядку виглядатиме так:
Знайдемо різницю двох чисел:
Після цього знайдемо суму чисел – того, що отримали у ході обчислень та числа, що складається з тих же цифр, але записаних у зворотному порядку.
Математика – насправді захоплива наука. Однак звичайних підручників часто не вистачає, щоб учні дійсно відчули це. Тому саме від вчителя та від вдало дібраних ним навчальних прийомів залежить, чи будуть школярі захоплюватися цим предметом, чи вважатимуть найскладнішим та найнуднішим у світі.
